З досвіду роботи з обдарованими дітьми

Організація роботи з обдарованими дітьми у процесі навчання математики

Актуальність теми випливає з того, що якісно нові зміни в суспільстві  переконують, що найбільшою цінністю є неповторна людська особистість з її нахилами, вподобаннями, обдаруваннями. Епоха, що настала, – епоха змін, інновацій, епоха інтелекту, – диктує свої умови життя, висуває нові вимоги до людини.  Проблема обдарованості в наш час стає все більш актуальною. Це насамперед пов’язано з потребою суспільства в неординарних творчих особистостях. Раннє виявлення, навчання і виховання обдарованих і талановитих дітей є одним із головних завдань удосконалення системи освіти. Що таке «обдарованість дитини»? Можливо, це своєрідна іскра Божа, яку треба відшукати в її душі і допомогти не тільки не згаснути, а спалахнути полум’ям. Здібні, талановиті люди в будь-якому суспільстві є його «локомотивом». Саме їхніми інтелектуальними зусиллями забезпечується прогрес суспільства, плодами якого користуються всі. Тому кожен учитель часто запитує себе: «Як знайти та визначити обдарованість?». Визначення обдарованості надзвичайно важливе – від цього залежить кого й на підставі яких критеріїв школа відбиратиме в спеціалізовані школи чи програми, як навчатиме. Від розуміння суті обдарованості прямо залежить, на які особливості своїх учнів учитель звертатиме увагу. Завдання школи – підтримати учня і розвинути його здібності, підготувати ґрунт для того, щоб ці здібності було реалізовано. То ж виявлення  розумової обдарованості, спеціальних здібностей у дітей, їх розвиток і реалізація є однією з актуальних проблем на сучасному етапі розвитку педагогічної теорії та практики.

Об’єкт дослідження: обдаровані діти в школі.

Предмет дослідження: методи та форми  роботи з обдарованими дітьми в процесі навчання математики.

Мета дослідження: теоретично обґрунтувати поняття «обдарованості» та дослідити способи організації  роботи з обдарованими дітьми  у процесі навчання математики.

Завдання дослідження:

-         з’ясувати теоретичні засади вивчення дитячої обдарованості;

-         дати загальну характеристику поняття «обдарованість»;

- проаналізувати психолого-педагогічні типології та класифікації обдарованості;

-    визначити способи організації роботи з обдарованими дітьми на уроках математики;

- показати ефективність особистісно орієнтованого навчання та проблемного підходу у роботі з обдарованими дітьми на уроках математики;

-     з’ясувати можливості позакласної та позашкільної роботи з математики у розвитку обдарованості учнів.

РОЗДІЛ І. Теоретичні засади вивчення дитячої обдарованості

 1.1. Загальна характеристика поняття «обдарованість»

Нехай заслужено пишаються своїми великими відкриттями вчені, нехай  гордяться своїми  патентами винахідники, нехай не без підстав  уважають свою місію особливо вагомою медики, священики, державні діячі, але коли до класу заходить педагог і розпочинається священне дійство, ім’я якому урок, кермо планети й доля людства, його майбутнє саме в руках учителя.

Освіта – основа розвитку особистості, суспільства, нації та держави, запорука майбутнього України.  Вона   є   визначальним чинником політичної, соціально-економічної, культурної та наукової життєдіяльності   суспільства.   Освіта   відтворює і нарощує інтелектуальний, духовний та економічний потенціал суспільства. Цими словами починається  Національна доктрина розвитку освіти України [11].

Саме тому доктрина визначає, що основним напрямом розвитку освіти у першій чверті ХХІ століття є створення умов для розвитку творчих здібностей і навичок самостійного  наукового пізнання, самоосвіти,  самоствердження та самореалізації особистості  протягом всього життя.

Реформування освіти передбачає відновлення змісту навчання з орієнтацією на ключові компетентності, оволодіння  якими дозволить учням вирішити різні проблеми в професійному, соціальному, повсякденному житті.

Компетентність – це загальна здатність, що базується на знаннях, досвіді, цінностях, набутих завдяки навчанню. Варто зазначити, що  компетентність є інтегрованим результатом навчання, який виходить за межі  предмета і не вичерпується змістом певної дисципліни і тому, першочергові завдання, які  потрібно вирішувати вчителю,  це навчання та виховання учнів у сучасних умовах, а саме - формування та розвиток їх самоосвітньої  компетентності, тому що  це відповідь на вимоги часу.

Якість математичної підготовки підростаючого покоління -  індикатор суспільства до соціально-економічного розвитку, мобільності особистості  в освоєнні і впровадженні нових технологій. Розуміння тих чи інших конкретних знань в житті сприяє виникненню в учнів  потреби, а отже інтересу. Пізнання в такому разі набуває для учня характеру життєвонеобхідної, свідомої діяльності, а тому творчої обдарованості особистості та таланту.

Динамічні зміни життя, постійне оновлення інформації та колосальні темпи її накопичення зумовлюють потребу в таких фахівцях та  членах суспільства, які здатні гнучко та оперативно  адаптуватися до нових вимог, адекватно реагувати на нові виклики,здатних до самореалізації, саморозвитку, в людях, які мають  нестандартне мислення, які можуть внести нову якість у соціальне і виробниче життя, у культуру народу, навчатися протягом усього життя, розвиватися та творити і тому головна мета  моєї роботи – дбати про інтелектуальний розвиток особистості та навчити її вчитися, забезпечуючи здатність жити та взаємодіяти з іншими, захищатися та піклуватися про відповідальність, права, інтереси та потреби, ось чому пошук і навчання обдарованих дітей викликає в мене гострий інтерес.

Проблема творчості сьогодні стала  настільки актуальною, що вона вважається проблемою століття.  Недарма ще на початку століття було намічено розподілити курс математики загальноосвітньої школи на два ступені: загальний  для всіх учнів та ступінь, який допускає спеціалізацію, враховує індивідуальні особливості учнів і задовольняє вимоги вищої школи.

Талант і творча  обдарованість особистості стають сьогодні запорукою  інтенсивного економічного розвитку  держави і сприятливим фактором національного престижу. «Творча особистість – це людина, здатна проникати в  суть ідей і виявляти  їх  усупереч усім перешкодам аж до отримання практичного результату. Саме це мав на увазі Т.Едісон, коли казав, що винахід – це 10% натхнення і 100% поту. Саме тому я, як вчитель і покликана якомога раніше виявити  якості творчості особистості в учнів і розвивати їх у всіх школярів, зважаючи, звичайно, на те, що діти народжуються з різними задатками творчості.

Обдаровані діти – це «золотий фонд»  кожного народу. Обдарованість — це не тільки своєрідне поєднання здібностей людини, але ще і своєрідний сплав її особистих якостей.

Що ж таке обдарованість?  Слово «дар» походить з давньоестонської мови, що означало спочатку – плата за дружину. Інше значення цього слова  можна знайти  в давньофранцузькій, де воно має значення – отрута. Лише в середині ХІХст. цей термін було вжито А.Треєм (1839р.) у поєднанні зі словом «геній». Проте немає жодного запису щодо часу, коли слово «обдарований» стало означати  найрозумніший. Часто слова «обдарований» і «талановитий» вживають як синоніми. Однак, на мою думку, ці поняття не слід ототожнювати.

Обдарованість – це сукупність здібностей, які допомагають індивіду досягти вагомих результатів в одному або кількох видах діяльності й давати  суспільству користь. Ця риса формується  й проявляється в процесі діяльності.

Талановитий  – це той, хто має дуже високий ступінь здібностей до якоїсь спеціальної діяльності (музичної, художньої, літературної, технічної, спортивної), причому ці здібності встигли реалізуватися в конкретних суспільно значущих процесах.

Обдарована дитина – це дитина, що виділяється яскравими незвичайними, іноді видатними досягненнями ( або має внутрішні передумови для таких досягнень) в тому чи іншому  виді  діяльності. Відповідно до  даних психологічних досліджень обдарованими є не більше 5% дітей. Разом з тим, беручи до уваги генетично закладені в кожній  дитині здібності  й різноманіття  видів обдарованості, можна припустити, що потенційно кожна дитина — обдарована.

Обдаровані діти, явно або неявно виділяються серед однолітків пізнавальною активністю і здатністю до творчості, завдяки певним  особливостям поведінки, вмінню абстрагувати, ставити цікаві запитання, робити висновки,  привертають до себе увагу.

Творча особистість –  це людина, що володіє високим рівнем знань, має потяг до нового, оригінального, досягає успіху в різних видах діяльності  і  тому, творча особистість спроможна створювати, пропонувати нові ідеї, знаходити шляхи виходу зі складних нестандартних ситуацій.

Розвиваючи творчі здібності дитини, треба орієнтуватись на її індивідуально-психологічні особливості,  вік, розвиток, інтереси та характер.  Для розвитку творчих здібностей потрібно підштовхувати дітей до рішення, а не вирішувати за них. Творче мислення починає працювати  в людини,  коли саме життя, практика наражають її на якісь труднощі, перепони, що виступають у вигляді більш чи менш складних задач, які збуджують її розум, примушують мислити, шукати і знаходити відповідні рішення. Тому  творча обдарованість розглядається  як індивідуальний, творчий, мотиваційний і соціальний  потенціал, що дає можливість  отримати результати у будь-якій сфері діяльності. Вони формуються під впливом внутрішніх потреб, бажання вчитися. При цьому виникає пізнавальний  інтерес – вибіркова спрямованість особистості, звернена до сфери пізнання, її предметності та власне оволодіння знаннями, це інтерес до свідомого пізнання.

Гармонійний розвиток особистості неможливий без виховання її творчої активності.

Активність людини здійснюється за допомогою механізму творчості, який притаманний кожній здоровій людині,  це єдність мислення, почуттів, уяви, психомоторики та енергопотенціалу; починає працювати, коли всі складові розвинено. І тоді:

мислення, почуття та уява знаходять у дискомфорті завдання;

психомоторика їх вирішує;

енергопотенціал дає життя діям ( пізнавальним, моральним, естетичним).

Творчість – це процес вирішення завдання, стан натхнення людини – спалах її енергетичного потенціалу, який розриває  межу невідомого, виокремлює його частину й перетворює його на відоме. Творчість -  це незабутні миттєвості життя. Нове знання стає джерелом прибуткової енергії, а продукти творчості – це відкриття. Зібності людини виявляються  не в тому, що вона має знання у формі знакових систем, відчуває – у формі почувань, а в тому, що вона доцільно діє, спираючись на логіку предмета  і вищу насолоду, натхнення  творча, обдарована  особистість переживає не від результату роботи, а від творчого процесу, що народжує відкриття.

 1.2. Аналіз психолого-педагогічних типологій та класифікацій обдарованості

Для вчителя важливою проблемою є виявлення та розпізнавання  великих можливостей дитини.  Ми, вчителі, повинні вміти визначати наявність у дитини потенційної обдарованості шляхом організації педагогічного спостереження за її поведінкою та аналіз її дій  та вчинків, пов’язаних з проблемними ситуаціями у житті.  Критеріальними засадами цих діагностичних процедур, по-перше, може слугувати загальновизнана структура розвиненої обдарованості. А по-друге, за допомогою методу вибіркового аналізу наукової та  художньо-публіцистичної літератури можна виявити сукупний перелік психологічних характеристик, притаманних обдарованій дитині, а саме:

-загальні здібності – це здатність кожної особистості до сприйняття, засвоєння та відображення інформації;

-гуманітарні здібності – здатність особистості до літературно-філософської діяльності;

- математичні здібності передбачають добре розвинену логіку;

-здібності до академічного навчання – це комплекс здібностей, які сприяють успішному навчанню та підкріплені вольовими зусиллями;

-  спеціальна обдарованість –  та, яка виявляється в тенденції досягнення успіху в одній  чи декількох сферах діяльності;

- загальна обдарованість –  це рівень задатків, схильностей особистості, які свідчать про високий ступінь інтелектуального (дивергентне  і конвергентне  мислення, критичність мислення, здатність до узагальнення і прогнозування), сенсорного ( увага, сприймання, пам'ять) та моторного розвитку.

Посилаючись на дослідження Ф.Моляко, можна  визначити типи обдарованості:

-Задатки – спадкові анатомо-фізіологічні особливості, які є основою для розвитку на їх базі здібностей;

-нахили – ставлення, конкретна вибіркова спрямованість індивіда до певної діяльності, яка ґрунтується  на інтересах, потребах у виконанні тієї чи іншої діяльності;

-здібності – це індивідуальні особливості людини, які дають змогу успішніше оволодівати  тією чи іншою діяльністю, вирішувати ті чи інші завдання, проблеми;

- загальні здібності – лежать в основі оволодівання будь-якою діяльністю;

-спеціальні здібності – дають змогу конкретній людині оволодівати певною діяльністю, успішно щось виконувати;

- творчі здібності – дають змогу успішно виконувати творчу діяльність;

- обдарованість – специфічне поєднання здібностей, інтересів і потреб, яке дає змогу виконувати певну діяльність на високому рівні;

-творча обдарованість – дає змогу  успішно вирішувати  творчі завдання,виконувати творчу діяльність більш оригінально;

-талант –  система рис та особливостей, які дають особистості змогу досягти значних успіхів в оригінальному виконанні творчої діяльності;

-геніальність – системна характеристика особистості, яка свідчить про її надоригінальні досягнення.

Н.Лейтес у роботі «Розумові здібності і вік» визначає три категорії обдарованих дітей:

- учні з ранньою розумовою реалізацією;

- учні з прискореним розумовим розвитком;

- учні з окремими ознаками нестандартних здібностей [7].

Учні з ранньою розумовою реалізацією – це учні, в яких за звичайного рівня інтелекту спостерігається особливий інтерес до окремого навчального предмета. Він може випередити ровесників легкістю засвоєння специфіки матеріалу. Уроки з  інших предметів можуть обтяжувати дитину.

Учні з прискореним розумовим розвитком – це учні, які за однакових умов надто вирізняються  високим рівнем інтелекту. Особливо вони бувають помітні в молодших класах. За даними психолога  прискорений розвиток інтелекту завжди пов'язаний з високою розумовою активністю та пізнавальною потребою.

Учні з окремими ознаками нестандартних здібностей – ці учні вирізняються розумовими особливостями, не випереджають однолітків у загальному розвитку інтелекту та не виявляють яскравих успіхів з того чи іншого навчального предмета. Але вирізняються особливостями окремих психологічних процесів ( надзвичайна пам'ять на певні об’єкти, широта уяви, здатність до спостережень).

Серед таких школярів трапляються учні зі складним характером, незалежні, вперті, мало контактні.

Психолого-педагогічна наука розрізняє шість сфер обдарованості дітей:

1.Інтелектуальна сфера.

Обдарована дитина вирізняється винятковою  пам’яттю, допитливістю, спостережливістю, точному мисленні, потязі до нового, глибині занурення у справу, добре вирішує різні завдання, зрозуміло висловлює свої думки, може мати здібності до практичного застосування  знань.

2.Сфера академічних досягнень.

Це успіхи з  читання, курсу «Я та Україна» та інших навчальних предметів. У математиці виявляє інтерес до лічби, вимірювання, зважування, упорядкування предметів; запам’ятовує математичні знаки, цифри, символи; легко виконує арифметичні  дії; застосовує  математичні  вміння і терміни до ситуацій, що не стосуються  безпосередньо математики. У природничих науках виявляє інтерес  до навколишнього; цікавиться походженням та призначенням предметів і явищ, їх класифікацією; уважність до явищ природи, їх причин і наслідків, намагання експериментувати.

3.Творчість.

Дитина дуже допитлива, виявляє незалежність і оригінальність мислення, висловлює власні оригінальні ідеї.

4.Спілкування.

Добре пристосовується до нових ситуацій. Легко спілкується з дорослими та дітьми, виявляючи лідерство в іграх та заняттях.

5.Сфера художньої діяльності.

Дитина виявляє великий інтерес до візуальної інформації, захоплюється художніми заняттями, тобто виявляє інтерес до музики, добре володіє мелодією, із захопленням співає, намагається створювати музику.

6.Рухова сфера.

Тонка і точна моторика,чітка координація, добре володіє тілом.

Завдяки проявам здібностей, певним особливостям поведінки, вміння абстрагувати, ставити цікаві запитання, робити висновки обдаровані діти привертають до себе увагу. Так,  у результаті досліджень Н.Лейтеса, визначено такі характерні особливості обдарованих дітей:

·        мають хорошу пам'ять, добре розвинене абстрактне мислення;

·        як правило, дуже активні й завжди чимось зайняті; 

·        надто вимогливі до себе, болісно сприймають суспільну несправедливість;

·        наполегливі в досягненні результату;

·        хочуть учитись і досягають у навчанні успіхів;

·        здатні краще за інших займатися самостійною діяльністю;

·        спостережливі;

·        уміють фантазувати, критично оцінюють навколишню дійсність;

·        ставлять багато запитань і зацікавлені у позитивних відповідях на них;

·        на уроці більше цікавляться дослідницькими методами;

·        виявляють інтерес до читання, мають великий словниковий запас;

·        із задоволенням виконують складні завдання;

·        завдяки частому звертанню до засобів масової інформації здебільшого вміють швидко  визначати найбільш важливі відомості, самостійно  знайти інформацію;

·        краще за своїх однолітків уміють розкривати взаємозв’язки між явищами та їхньою суттю;

·        їм притаманне почуття гумору, вони життєрадісні;

·        у них перебільшене почуття   страху, емоційна залежність. 

Отже, те, що дитина обдарована, можна припустити, якщо її інтелектуальні здібності перевищують стандартний рівень, до  вирішення проблем і завдань вона застосовує творчий підхід, а також у неї наявний  високий рівень мотивації досягнень.

Особлива психологічна  якість обдарованих дітей – їх здатність прогнозувати можливі ситуації, способи розв’язання проблем, внутрішньо програвати ситуації  ризику й небезпеки, а також знаходити можливі виходи із таких ситуацій.

Обдаровані діти часто є оригінальними у поведінці та спілкуванні. Вони використовують особливі способи спілкування з дорослими й однолітками, чутливі до ситуацій спілкування, виявляють уміння спілкуватися не лише словесно, а й за допомогою невербальних засобів ( інтонації, міміки, жестів тощо), легко вступають у контакт з однолітками, прагнуть до лідерства у спільній діяльності.  Обдаровані діти частіше від своїх однолітків обирають  роль дорослого в творчих іграх; змагаються з іншими дітьми. Вони не уникають відповідальності, пред’являють високі вимоги до себе, самокритичні; не люблять, коли до них ставляться із захопленням, обговорюють їхню винятковість, талановитість, адже самі знають собі ціну. Ці діти випереджають однолітків у моральному розвитку, активно прагнуть добра, справедливості, правди, виявляють інтерес до духовних цінностей.

Можна визначити шість типів обдарованості:

1.Найкращий учень.

Усі його люблять, робить те, що йому скажуть, любить подобатися.

2. Бунтівник.

У нього часто виникає стан емоційно - вольового напруження, коли щось загрожує  досягненню його мети. Сперечається, з ним важко спілкуватися.

3.Підпільник.

Знає, що за обдарованість не платять, а навпаки - вимагають. Тому не прагне «вистрибнути», а прагне бути «як усі».

4.Утікач.

Не може пристосуватися до умов школи, вчителів, «випадає» зі шкільної системи.

5.Цілеспрямований.

Незалежний, автономний, знає собі ціну. Найкращий тип для розробки індивідуальної програми.

6. Двобічний.

Відстає або має фізичні вади. Його розглядають як слабкого, не помічаючи обдарованості.

Нерідко обдаровані діти спотворено розуміють значення природних задатків у розвитку своїх здібностей і недооцінюють  значення самовиховання та самовдосконалення. У такому разі їм неодмінно потрібно навести як приклад висловлювання  відомих учених, винахідників про співвідношення природних задатків і наполегливої праці в успішній творчій діяльності. Дитині слід пояснити, що природні задатки – це її особисте надбання, особистий скарб, і вона може розпоряджатися  ним як захоче. Проте здібності людини – це не тільки прояв її природних задатків, а й результат її суспільного виховання. Тому вчителі прагнуть виробити в обдарованих дітей переконання про їхню особливу функцію в житті суспільства. Маючи інтелектуальні здібності, значно вищі за розумові можливості однолітків, обдаровані діти також потребують підтримки дорослого. Бувають випадки, коли обдарована дитина не може захистити себе за свою унікальність від глузувань однокласників. Трапляються поодинокі випадки, коли обдаровання дитини батьки сприймають як шлях до піднесення родинного авторитету і престижу. Щоб показати батькам свою досконалість, учні беруться до виконання непосильних завдань, будучи об’єктивно неспроможними впоратися з ними, вони приписують невдачі на свій рахунок, внаслідок чого глибоко переживають  зневіру в своїх силах. Дуже важливо, щоб батьки обдарованих дітей чітко усвідомлювали: правильне домашнє виховання є основою хорошої освіти. Не слід вимагати від своєї дитини більшого, ніж вона може. Не завжди соціальні здібності є такими ж високими, як розумові. Не можна позбавляти дитину відпочинку, замінюючи його заняттями музикою, спортом, танцями, до того ж вимагати й тут високих результатів. Для дитини  дуже складним є багаторічний процес постійного спілкування з батьками, оскільки «нормальна» сім’я, домівка відіграють важливу роль у формуванні стабільної позитивної  «Я» - концепції.  На жаль, деякі батьки не стримані в розмові з педагогом. Вони приймають критику дітей на свій рахунок. Почуття провини змінюється  гнівом і цей гнів вони спрямовують на дитину: вона відповість за ті почуття, які пережили батьки. Тому вчителі провадять відповідну роботу з учнями класу, бесіди з батьками. Вони також прагнуть не перевантажувати  дітей ні у навчанні, ні у вихованні, допомагають батькам зрозуміти своїх дітей.

Дослідник Л.Холлінгоурт визначає наступні проблеми обдарованих дітей:

-Ворожість до школи. Таке ставлення має місце, якщо навчальна програма нецікава дитині.

-Ігрові інтереси. Обдарованим дітям подобаються складні ігри, а не ті, в які грають однокласники.

-Комфортність. Мають свої стандарти комфорту.

-Заглиблення у філософські проблеми.  Замислюються над такими явищами як космос, смерть, природа, філософія.

-Невідповідність між фізичним, інтелектуальним і соціальним розвитком. Через те що вони спілкуються з дітьми старшого віку, важко стати лідерами.

-Прагнення до досконалості. Занижена самооцінка як результат прагнення до більшого.

- Потреба в увазі дорослих. Через прагнення до  пізнання монополізують увагу батьків, вчителів та інших. Обдаровані діти мають сприймати себе такими, якими вони є насправді, більше того, вони мають знати чим схожі, а чим відрізняються від інших. Інакше кажучи, такі діти завдяки правильному вихованню мають усвідомити, що кожна особистість унікальна по-своєму.

Поняття обдарованості є багатогранним і тому можна визначити наступні групи обдарованих дітей, а саме:

- діти з високими показниками інтелекту;

- діти з високим рівнем творчих здібностей;

-діти, які досягли успіхів у будь – яких галузях ( музика,спорт, окремі предмети тощо);

- діти, які добре навчаються.

Така класифікація дає змогу для своєчасного створення умов подальшого розвитку здібностей дітей, аби їхня обдарованість не втрачалася, а також для  планування та роботи з такими дітьми. Тому вчителі насамперед орієнтуються  на розвиток природних здібностей дитини,  а саме: інтелектуальних і академічних, творчих, лідерських, художніх, виконавських тощо.

Виходячи з цього, можна сформулювати загальні вимоги до норм, які, регулюючи діяльність учня, сприяли б розвиткові його здібностей:

врахувати ті здібності дитини, які вже зуміли розвинутися;

не чинити перешкод подальшому розвитку здібностей;

зорієнтувати на цілісний гармонійний розвиток особистості кожного індивіда

РОЗДІЛ ІІ. ФОРМИ І МЕТОДИ РОБОТИ З ОБДАРОВАНИМИ ДІТЬМИ В ПРОЦЕСІ ВИВЧЕННЯ МАТЕМАТИКИ

2.1. Способи організації роботи з обдарованими дітьми на уроках математики

2.1.1. Особистісно орієнтоване навчання як шлях до виявлення та розвитку обдарованості

Математика – один з опорних предметів загальноосвітньої школи, який забезпечує успішне вивчення інших дисциплін, це один із тих небагатьох шкільних предметів, які учні вивчають з першого по останній клас у школах будь-якого типу.

Учень проходить довгий шлях оволодіння знаннями від таблиці множення до елементів вищої алгебри і початків аналізу, теорії ймовірностей. І, щоб школярі  досягли гарних результатів на цьому шляху, вчителю недостатньо стежити за новинками в галузі математики й вивчати нові технології навчання, він повинен  мати власний погляд на викладання математики, власні методи, які допомагають підвищити якість знань, розвивати розумові здібності школярів.

Математика  здійснює великий вплив на розумовий розвиток школярів. Вона формує мислення, що дає можливість створювати образи і оперувати ними.

Думку про математику як про науку складну і нецікаву, де одні тільки формули, ікси та ігреки, можна  почути досить часто.  І я, як вчитель математики,  покликана  припідняти завісу таємничості й недоступності цієї науки перед учнями, показати, що формули є своєрідною мовою, яка дає можливість аналізувати, порівнювати, узагальнювати, виявляти закономірності, відкривати гармонію і красу внутрішніх логічних зв’язків та записувати їх чітко, строго і зрозуміло. Сьогодні  математика допомагає розв’язувати нерозгадані проблеми мікросвіту, проникати в глибинні таємниці життя, обчислювати траєкторії космічних кораблів, перевіряти надійність роботи  різноманітних приладів, машин і апаратів, робити  наукові передбачення, які  без математики були б неможливі.

Я в цьому глибоко переконана і допомагаю усвідомити це і учням, яких навчаю. Викладаючи математичні дисципліни, весь час підкреслюю зв'язок математики з життям, щоб учні ні на хвилинку не забували, що математичні теорії  з’являються в міру практичних потреб людства. Тому я постійно цікаво і доступно розповідаю учням про те, як виникла і розвивалася математика, на конкретних задачах, що виникають в різних галузях людської діяльності, показати  прикладні  можливості цієї науки. Значну увагу приділяю задачам, пов’язаним з різноманітними масовими професіями. Використовую всі можливі для пов’язування математики з іншими предметами, що вивчаються в школі, особливо з фізикою і хімією.

Наприклад: вивчаючи геометричну прогресію, розв’язуємо задачу на зміну атмосферного тиску з висотою, вивчаючи лінійні залежності, розв’язуємо задачі на рівномірний рух та задачі, пов’язані з густиною речовини тощо.

Щоб вивчення математики викликало в учня задоволення, я намагаюся, щоб він заглибився в суть ідеї цієї науки, відчув внутрішній зв'язок усіх ланок міркувань, які дають можливість зрозуміти  і саме доведення, і його логіку. І коли учень хоча б раз досяг ясності в розумінні суті, проник  у внутрішній зв'язок понять і логічних висновків, то йому уже важко задовільнитися потім заучуванням без розуміння. А тому він здійснить відкриття: процес власної думки вимагає значно менше зусиль і витрат часу, ніж вивчення напам’ять. Дитина тоді розуміє, що вчитися  дуже цікаво і просто, треба тільки чути вчителя і виконувати його настанови і поради.

Сьогодні кожен вчитель математики повинен знати сучасні навчальні технології, які доцільно використовувати на уроках. Для мене прийнятна особистісно орієнтована технологія навчання, саме вона найбільш збігається з моїми поглядами  і переконаннями. Вважаю, що навчальна діяльність має спрямовуватися на особистість, на її творчий зліт.

Особистісно орієнтоване навчання ставить у центр освітньої системи особистість дитини,  забезпечення належних умов  її розвитку, спрямоване на формування творчої, інтелектуальної, самостійної, всебічно розвиненої  особистості. Таке навчання забезпечує учневі право на самобутність, індивідуальність розвитку; сприяє зосередженню уваги дитини на особистісних досягненнях, розвиває її уявлення про себе як про особистість: створює такі умови, за яких учень не зможе навчатися нижче своїх можливостей.

Сучасні погляди на сутність особистісно орієнтованого підходу ґрунтуються на такому розумінні відносин між педагогами і дітьми, коли вчитель і  учень є рівноправними учасниками навчально-виховного процесу. На мою думку, співпраця вчителя і учня, створення умов для цього, є головним завданням формування творчо-розвиненої особистості. Це випливає з того, що ефективність засвоєння знань учнями навчального матеріалу прямо залежить  від активного залучення дітей до процесу навчання. Свою роботу вбачаю не тільки в тому, щоб виявити  творчий потенціал, а й спрямовую на допомогу досягнення дітьми особистого успіху. Обов’язковою умовою для творчості  вважаю доброзичливу атмосферу. Довіра, невимушеність сприяють розкутості  особистості, вчу дітей не боятися помилятися, сміливо висувати свої ідеї, відстоювати свої погляди, тому що в іншому випадку вони не зможуть навчитися говорити правильно, завжди зосереджуюся на досягненнях дитини.

У процесі навчання математики  можуть і виникають  різноманітні питання, проблеми, то важливе  значення відіграє вивчення мною учнів, їх індивідуальних, психологічних особливостей, рівня підготовки, щоб  відповідно до цього визначати темп навчання, підбираю матеріал зі зростанням ступеня складності, а також форми контролю. Намагаюся так організувати навчання учнів, щоб вони уявляли себе першопрохідцями. Для пробудження допитливості в учнів, використовую проблемне викладання матеріалу, евристичні бесіди. Це, в свою чергу, формує і розвиває в учнів такі необхідні якості, як ініціативність, самостійність, творчість, упевненість в собі, дослідницький стиль роботи.

2.1.2. Використання проблемного підходу  до навчання обдарованих дітей

Важливу роль у підвищенні знань з математики відіграє застосування  форм і методів, що  сприяють активізації розумової діяльності учнів, формують у них самостійне і творче мислення, розвивають інтелект. А  оскільки продуктивне мислення невіддільне  від розв’язування проблем, то застосування проблемного підходу до навчання обдарованих дітей є одним з найефективніших засобів.

Проблемний підхід до навчання передбачає  створення проблемних ситуацій. Тому вивчення нового матеріалу я починаю з проблеми чи запитання, яке викликає в учнів здивування, суперечність чи нерозуміння  і створює потребу нових знань. З цією метою я пропоную учням  практичні задачі, які спонукають їх  усвідомити  необхідність  введення нових понять  чи  вивчення нових тем.

Наприклад, на початку вивчення теми «Різниця квадратів»  у  7-му класі я пропоную учням обчислити  29*31; 202*198; 997*1003.  Після чого  сама все швидко обчислюю усно і повідомляю, що секрет його обчислень  полягає у формулі, яку учні вивчають на уроці. І лише після цього клас приступає до вивчення формули ( а -в)( а+в)= а² - в².

Перед вивченням  у 9-му класі теми «Сума  членів нескінченої геометричної прогресії»  я задаю пропедевтичні  завдання, які активізують  увагу учнів і водночас є базою для створення проблемної  ситуації.

 Завдання 1

Перетворити у десяткові дроби: 2/3; 4/5; 6/25; 7/16.

Завдання 2

Перетворити у звичайні дроби: 0,75;0,8; 0,24; 0,4375.

Завдання 3

Перетворити у десяткові дроби: 2/3; 5/6; 7/12.

Після виконання третього завдання учні одержують результати : як 0,(6); 0,8(3);0,58(3).

  І тут виникає питання, а як перетворити одержані  дроби у звичайні? Для чого пропоную їм записати ці дроби у вигляді сум і ось так ми підходимо до необхідності виведення формули суми члені нескінченої геометричної прогресії.

Аналогічно, під час  вивчення у 10-му класі теми «Формули зведення» вчитель знайомить із таблицею з підручника, за допомогою якої перетворюються  тригонометричні функції. Я пропоную учням  назвати будь-який приклад з таблиць, поданих у підручнику, для кутів:  (¶±ἁ );  (2¶ ±ἁ ); (0,5 ¶ ± ἁ );( 1,5¶± ἁ)    і називаю відповідь, не заглядаючи в таблицю. Це викликає в учнів здивування та інтерес до правил, які допомагають «запам’ятовувати» цю таблицю.

Для створення проблемних ситуацій я часто  використовую експеримент, особливо в процесі вивчення геометричного матеріалу.

У 5-му класі під час вивчення теми «Трикутник» я на кожну парту даю 9 смужок кольорового паперу: по три смужки червоного, синього і зеленого кольорів. Причому їх довжини зібрані так, що довжина однієї  червоної смужки дорівнює сумі довжин двох інших червоних, довжина однієї синьої смужки більша за довжину двох інших синіх і довжина будь-якої зеленої менша за довжину двох інших зелених. Я пропоную учням утворити трикутник однакового кольору. Після деяких спроб вони помічають, що можна скласти  тільки трикутник зеленого кольору.  Потім пропоную  учням порівняти довжину  найдовшої смужки з сумою довжин двох інших, і  учні роблять висновок, що сума двох сторін трикутника більша  від довжини третьої сторони.

У 7-му класі під вивчення теми «Сума кутів трикутника» проводжу експеримент по групах. Для чого заздалегідь призначаю консультантів, даю їм вказівки та завдання, забезпечую групи необхідним матеріалом. Перша група встановлює залежність суми кутів трикутника від  його сторін. Для цього консультант  роздає на кожну парту подібні між собою трикутники, вирізані з паперу, і записує результати вимірювань. Друга група досліджує  залежність суми кутів трикутника від його типу за кутами (прямокутний, гострокутний, тупокутний), а третя група -  залежність суми кутів трикутника від його типу за довжиною сторін (різносторонній, рівносторонній, рівнобедрений). У результаті проведеної  дослідницької роботи учні висловлюють гіпотезу, що сума кутів будь-якого трикутника дорівнює 180; після чого цей факт доводиться.

Математика виникла з практичних потреб людини  і є фундаментом для вивчення фізики, хімії та інших природничих наук. Тому для створення проблемних ситуацій я використовую міжпредметні зв’язки, а  також прикладні задачі.

У 8-му класі тему «Розв’язування прямокутних трикутників» я розпочинаю з розповіді про те, як в астрономії визначають відстань від Землі до  планет Сонячної системи за допомогою горизонтального паралаксу.

Задача. Нехай на малюнку П-планета, З-Земля, R-радіус Землі,   R-6378км, S-відстань від планети до центра Землі, р-паралакс, кут між напрямом на світло з будь-якої точки земної поверхні  і напрямомз центра Землі. Цей кут вимірюють. Так, наприклад,  для найближчої до Землі планети Марс під час її протистояння із  Землею р=23,5с. Таким чином, задача зводиться до розв’язування прямокутного трикутника.

Задача приводить до необхідності навчитися розв’язувати прямокутні трикутники.

Під час вивчення у 9-му класі теми  «Формула п-го члена арифметичної прогресії» пропоную учням задачу.

Задача.

Початкова швидкість тіла 7 м за с, а прискорення  3м за с. Яку відстань пройде  тіло за восьму секунду руху?

Учні пригадують відомий їм спосіб розв’язування задачі з фізики. За формулою  S= Vt +0,5at вони знаходять шляхи, пройдені тілом за 8с, за 7с, а тоді знаходять їх різницю. Запитання: “ Чи можна розв’язати цю задачу коротше?” проблемне. Учні поки що не можуть дати ствердної відповіді. Після цього я пропоную учням самостійно опрацювати  виведення формули п-го члена арифметичної прогресії  за підручником і розв’язати задачу, використовуючи  нову формулу. Учні переконуються  в раціональності другого способу.

Вивчення теми  «Знаходження числа за його дробом» у 6-му світу,  починаю з екскурсу в історію. Коротко розповідаю  про знаменитого вченого Піфагора та  піфагорійців, які, абсолютизувавши і обожнивши поняття числа, проголосили його першоосновою світу, та піфагорійську школу, яка  існувала в VI-IVст. До н.е  і  внесла вагомий вклад  у розвиток математики, астрономії та теорії музики. У зв’язку з цим  пропоную учням задачу.

          Задача 1.На запитання, скільки учнів відвідують його школу, Піфагор відповів: “ Половина з них вивчає математику, четверта - музику, а сьома частина  перебуває у мовчанні. Крім цього, є ще три жінки ”. Скільки учнів у школі Піфагора ? Отже, поставлено проблему. Проаналізувавши задачу, можна звести її до простішої: 1/2 +1/4+1/7=25/28;  1-25/28=3/28. Три жінки становлять  3/28 учнів школи.  Скільки  всіх учнів у школі ? Учні висловлюють свої думки щодо  розв’язання задачі.

Задача 2. З якою швидкістю повинен їхати трактор, щоб подолати 15 км за 5/6години?

Після цього ставлю запитання:

Як знайти швидкість   трактора, якщо відомий шлях і час?

Що спільного між першою та другою задачами?

 Яке правило використовується для розв’язування таких задач?

 На закінчення пропоную слабким учням записати  розв’язування з підручника двома способами, середнім учням записати  розв’язання першої задачі, беручи за зразок  розв’язання в підручнику, а сильним учням скласти подібну задачу  і записати її   розв’язання, користуючись зразком.

2.1.3. Індивідуальні та групові форми роботи з обдарованими дітьми на уроках математики

 Робота з обдарованими дітьми вимагає належної змістової наповненості занять, зорієнтованості на новизну інформації та різноманітні  види пошукової аполітичної,  розвиваючої, творчої діяльності, а тому під час роботи  для активізації пізнавальної діяльності учнів, для розвитку самостійності і власної творчості, для зацікавлення і кращого засвоєння набутих знань, умінь і навичок  дітей  я практикую такі технології, як розвивальне навчання, групові та індивідуальні форми роботи, диференційоване навчання, стимулювання самооцінки, саморозвитку, створення «ситуацій успіху», впроваджую на  уроках інтерактивні методи навчання.  Обрані технології дають змогу створити умови для  розвитку  і саморозвитку особистості, реалізувати навчальний матеріал через інтереси та досвід учня, його особисті задатки. Це такі технології, коли відбувається співнавчання, взаємонавчання.

В своїй діяльності керуюся такими критеріями, як обов’язковість  проблемних творчих завдань, створення позитивного емоційного настрою на роботу всіх учнів у ході уроку, обговорення з учнями  в кінці уроку  не тільки того, що вивчили, але й того, що сподобалося, не сподобалося, і тому, що хотілося б ще раз виконати. Домінуючим на уроці є діалог з класом, обмін думками з приводу навчального матеріалу, який вивчався на уроці, способи вирішення поставлених задач і головне – де це можна застосувати.

Зміст навчальної інформації доповнюю науковими відомостями, які обдаровані діти одержують в процесі виконання додаткових завдань  у той же час, що й інші учні, але за рахунок вищого темпу обробки навчальної інформації. Адже я, як вчитель, покликана якомога раніше виявити якості  творчої особистості в учнів і розвивати їх у всіх школярів, зважаючи, звичайно, на те, що діти  народжуються  з різними задатками творчості. Водночас, я більшою мірою дбаю про розвиток творчої особистості у здібних та обдарованих дітей. Навчання творчості відбувається в першу чергу  і в основному  на програмовому навчальному матеріалі з математики, я вивчаю навчальні можливості учнів і визначаю типологічні групи учнів. Враховуючи все це,  на уроках намагаюся виховувати прийоми  формування допитливості і пізнавального  інтересу в учнів. Працюючи з дітьми, стараюся враховувати особливості кожного учня, рівень його знань, зрозуміти як далі працювати, на що звернути увагу, які посильні завдання рекомендувати до виконання.

 Індивідуальна робота  учнів у школі  і вдома повинна вирівнювати рівень навичок учнів, тим самим підвищуючи ефективність  роботи навчального закладу. Така форма роботи сприяє зміцненню знань і навичок, дає можливість  поглиблювати  й розширювати  знання, привчає до роботи;  надає  мені можливість вивчити кожного учня в процесі його роботи, спостерігати  й відзначати його сильні й слабкі сторони; полегшує проведення поточного обліку роботи учня, оскільки спостереження за його роботою дає мені матеріал для детальної характеристики успішності із знанням слабких місць, на які в подальшому звернути увагу. Організовуючи індивідуальну роботу на  уроці я продумую і визначаю мету, час, характер роботи, а також ті навички, на які слід звернути увагу під час виконання завдань; розробляю спосіб повторення того мінімуму фактичних знань і вмінь, без яких неможливе виконання роботи; визначаю вид роботи із вправами, виконання завдань репродуктивного чи творчого характеру, вправ на повторення; застосування методики  усунення в учнів можливих труднощів, що можуть виникати під час виконання завдань, а також спосіб швидкої перевірки отриманих результатів та методику аналізу допущених помилок. Індивідуальна форма роботи дає змогу учневі виконувати навчальні завдання на рівні його можливостей без взаємодії з іншими учнями, безпосередньо за допомогою вчителя або на основі його рекомендацій. Найчастіше індивідуальну форму роботи використовую при виконанні домашніх завдань на основі  рекомендацій  вчителя, контролі знань ( письмове або усне опитування), у разі використання комп’ютерного способу навчання тощо.  Переваги такої форми роботи, на  мою думку, полягають в тому, що вона дозволяє враховувати індивідуальні особливості дитини; дає високі результати засвоєння матеріалу за умови регулярного спілкування «учитель – учень», хоча поряд з цим є і недоліки – труднощі реалізації в значних масштабах у рамках уроку.

Для того, щоб учні вчилися з цікавістю, навчаючи один одного, я у своїй роботі використовую і групову форму  роботи. Під груповою формою навчання розуміють таку форму організації навчальних занять, за якої певній групі школярів ставиться єдине завдання, для розв’язання якого необхідне об’єднання зусиль усіх членів групи, тісна їх взаємодія.

За словами А.Маслоу, в людині переважають дві потреби – потреба в постійному рості та потреба бути в безпеці, причому переважає саме друга.

Об’єднуючи учнів у групи змінного складу, я тим самим, забезпечую їм почуття власної безпеки, адже тепер не учень особисто відповідає за результати роботи, а вся група. Тому сильні учні краще розкривають свої  можливості щодо розв’язування різнорівневих завдань та організаторські здібності. Поряд з цим, слабкі учні вже не пригнічені «комплексом неуспішності», відчувають підтримку однодумців, вільніше і впевненіше почуваються, включаються в роботу своєї  групи. Учні всієї групи об’єднані спільною метою і знають, що успіх роботи залежить  від праці кожного – тільки тоді можна досягти особистої мети, коли товариші по групі також досягають успіху.

Забезпечення високої активності всіх учнів, необмежена можливість для спілкування під час навчання реалізується на уроці через групову форму роботи. Така навчальна  діяльність не ізолює учнів один від одного, а навпаки дає змогу реалізовувати учням  їх природне прагнення до  спілкування, взаємодопомоги  і співпраці. Дітям є більша можливість кожному в своїй групі проговорити дане означення, теорему декілька разів. Учні, спілкуючись, вчаться прислухатися до думки товаришів, вчаться культури ведення діалогу, виховується відповідальність за результати своєї праці. Групова робота  на уроці активізує мисленнєву діяльність учнів, допомагає згуртувати класний колектив, привчає  працювати самостійно, стимулює поглиблене вивчення, систематизацію, класифікацію навчального матеріалу, перенесення знань у нові ситуації, розвиток творчих елементів у навчанні. З досвіду своєї роботи  помітила, що найбільш ефективною є групова робота в 7-9 класах, оскільки саме учні цих класів розпочинають активно спілкуватися зі своїми ровесниками. У спільній  навчальній діяльності  деякий матеріал засвоюється  набагато краще, ніж під керівництвом вчителя. Групова навчально-пізнавальна діяльність дозволяє більш продуктивніше організувати роботу на уроці, адже під час навчання в групі важливими є позитивна взаємозалежність; особиста взаємодія, що стимулює діяльність: усне пояснення того, як розв’язувати проблеми, передача друзям власних знань, перевірка розуміння та обговорення досліджуваних понять, поєднання нового матеріалу з уже вивченим; індивідуальна і групова підзвітність; розвиток навичок міжособистісного спілкування і спілкування в невеликих групах; обробка даних про роботу в групі.

Різновидом роботи в малих групах, які я використовую у своїй роботі, є така інтерактивна вправа, як «Пошук інформації», цю вправу я застосовую, коли необхідно доповнити те, що пояснював вчитель, або доповнити  інформацію, потрібної для виконання домашнього завдання, або після лекції вчителя потрібно дати відповіді на запитання. Джерелами пошуку інформації є і роздатковий матеріал, і підручник, і довідкова література, і таблиці, і інтернет тощо.

Часто застосовую таку вправу як «Коло ідей «. Суть цієї вправи полягає в тому, що коли всі групи виконують одне й теж завдання, яке складається з декількох питань, які групи представляють по черзі . Всі групи відповідають по черзі і кожна  з них має можливість розповісти про результати своєї роботи.

Серед видів колективно-групового навчання у своїй роботі я використовую такі інтерактивні вправи: «Мікрофон», «Мозговий штурм», «Ажурна пилка» тощо.

Роботу в групах використовую для вирішення складних проблем, що потребують колективного розуму, що дуже важливо для обдарованих дітей, тут вони можуть показати застосування  своїх знань, навичок  і вмінь.

Об’єднуючи дітей для роботи в групи  я звертаю увагу на бажання дітей, надаю можливість вибирати ту чи іншу групу, вибирати головуючого чи капітана групи, а вже капітан сам керує своєю групою, приймаючи самостійно рішення.

Разом з тим об’єднання в групи відбувається по різному: за місцем розсаджування дітей, за їх бажанням, різнорівневі групи, по варіантах, групи  за рівнем знань, при цьому стараюся, щоб  діти не відчували примусовість, а відчували лише користь.

Кожен вид роботи повинен бути оціненим, тому важливим є оцінювання роботи в  групі. При груповій роботі роботу кожного  учня бачать і можуть оцінити інші члени групи, що вони і роблять з великим задоволенням, звертаючи  при цьому увагу як на позитивні відповіді, так і на допущені помилки.

Групова форма роботи має наступні переваги: розширення пізнавальних можливостей учнів; формування навичок самостійної роботи; виховання почуття відповідальності за виконану роботу; демократичне й рівноправне партнерство вчителя і учнів; зазвичай високий рівень знань, формування стійких умінь і навичок; можливість переносити набуті вміння, навички та способи діяльності на інші шкільні предмети й сфери діяльності.

Поряд з цим групова форма роботи має і недоліки, які полягають в тому, що вимагає ретельної попередньої  організаційної підготовки  і з боку учнів, і з боку вчителя; неповний контроль за обсягом та рівнем засвоєння знань; необхідність подальшого коригування знань, умінь, навичок.

Принцип активності й самостійності у навчанні випливає з важливої закономірності пізнавальної діяльності людини: знання –  це результат самостійної праці особистості. Лише розумова праця є запорукою інтелектуального розвитку людини, міцності набутих знань, формування дієвих мотивів навчання. Уже за своєю природою людина з раннього дитинства прагне до самостійної діяльності, у тому числі пізнавальної. Тому педагогові слід враховувати цю закономірність і на всіх етапах навчального процесу залучати учнів до активної навчальної праці, до самостійної продуктивної професійної діяльності, створювати умови для оптимального інтелектуального розвитку людини.

Серед методів навчання обдарованих учнів мають  превалювати  самостійна робота, пошуковий і дослідницький підходи до засвоєння знань, умінь і навичок. Таким чином найглибше засвоюються ті поняття, до яких приходять шляхом самостійних  пошуків і тому, при проведенні навчальних занять я надаю перевагу самостійній роботі  учнів, застосовую пошукові і дослідницькі підходи до засвоєних знань, умінь і навичок дітей, адже від мене залежить посильність  різноманітних видів самостійної роботи, створення, при яких учні виявили б максимум активності і творчості. Це досягається індивідуальним підходом до учнів, доброю організацією уроку. Серед найбільш поширених видів уроку, що забезпечують продуктивний підхід до навчання, активізують кожного учня, використовую:

·уроки творчого засвоєння знань, які включають актуалізацію знань, постановку проблеми і створення відповідної ситуації, організацію і керування самостійною діяльністю кожного учня в процесі здобуття знань і вмінь;

·урок самостійного  здобуття знань і вмінь, який розпочинається з  актуалізації знань,   створення проблемної ситуації;

·урок перевірки знань і вмінь, що включає не тільки виконання контрольних і самостійних робіт, а й аналіз їх з метою глибокого вивчення матеріалу;

·комбінований урок;

·урок-диспут, урок-семінар, урок-лекція.

Для розвитку творчого мислення, ініціативи в роботі з обдарованими дітьми  використовую короткочасні самостійні роботи з наступним розв’язуванням учнями вправ на дошці і аналізом допущених помилок, якщо вони є; усні, напівписьмові, письмові роботи  з використанням дидактичних матеріалів і технічних засобів навчання, самостійні роботи з підручником, математичні диктанти, шифровані самостійні роботи.  При проведенні самостійних робіт підбираю завдання, які посильні дітям, які збуджують їх уяву, систематично перевіряю і оцінюю роботи.

 Організовуючи самостійну роботу, постійно здійснюю диференційований підхід до учнів: сильнішим, обдарованим дітям даю додаткові завдання або  задачі підвищеної трудності.

Великий інтерес в учнів викликає такий вид самостійної роботи, як взаємоперевірка, особливо в 5-7 класах. Одна група виконує самостійну роботу, а друга повторює теоретичний матеріал, після цього, друга група перевіряє роботу своїх товаришів.

Практикую і такий вид взаємоперевірки, коли виконують роботи всі учні в два варіанти, а після виконання обмінюються зошитами, звіряють розв’язок своїх товаришів з розв’язком вчителя.

Використовую і такий вид  взаємоперевірки, коли один варіант роботи виконують всі учні. Учні, що виконали роботу першими, звіряють розв’язок з вчителем, а далі виступають  в ролі вчителя.

Майже на кожному уроці практикую усну самостійну роботу, адже усні вправи дисциплінують учнів, пробуджують інтерес до математики, розвивають увагу, спостережливість, творчу ініціативу, кмітливість.

До важливої форми самостійної роботи відношу виконання домашніх завдань. Адже домашня робота досягає своєї мети тільки тоді, коли вона посильна учням, збуджує їх думку, викликає інтерес до вивчення математики. Практикую творчі, диференційовані різної складності домашні завдання.

Вважаю,  що вміле поєднання різних форм самостійної роботи учнів з іншими  формами і методами організації навчального процесу, дає можливість підвищувати ефективність роботи з обдарованими дітьми, стимулювати  поглиблене вивчення, вміле перенесення знань у нові ситуації, розвиток творчих елементів у їх навчанні.

Для розвитку спеціальних здібностей застосовують методи активного навчання-вимушену активізацію мислення і поведінки учнів, постійне залучення  їх до активної пізнавальної діяльності, а також самостійний пошук рішень в умовах сприятливої мотивації, взаємодію вчителя і учнів.

Відомо, що творчо учень працює тоді, коли на основі здобутих знань і вмінь створює за завданням учителя щось нове, оригінальне. У тому й виявляється  його судження, вміння й здібності. Використання творчих завдань у процесі навчання  сприяє розвитку інтересу школярів до предмета. Що слід розуміти  під творчим завданням? У творчих завданнях потрібно мати певний принцип вирішення ( у звичайних, нетворчих завданнях цей принцип міститься в умові). Творче  завдання завжди пов’язане з пошуком тієї чи іншої ідеї, яка має бути використана вперше. Проте ця ідея не обов’язково стосується загального змісту розв’язання.  Вона може стосуватися лише окремих її сторін. Творчі завдання не містять  пояснювальних вказівок щодо розв’язання, а  обмежуються формулюванням завдань у загальному вигляді, допускають  різні підходи до їх виконання  й різні шляхи розв’язання.

Творчі завдання можуть бути: поточними, підсумковими, комплексними.

До поточних завдань відносяться завдання на дослідження нових і закріплення вивчених питань програми.

Мета  підсумкових  творчих завдань - повторення й закріплення основних питань, опрацьованих під час вивчення даної теми.

Комплексні творчі завдання потребують для  свого виконання знань різних тем програми.

За змістом творчі завдання поділяються на:

- експериментально-досліджувані, де дуже важливий зв’язок теорії та практики; 

- конструкторські, для яких характерні розвиток технічної творчості та фізичного мислення  учнів;

- раціоналізаторські, які тісно пов’язані з економією матеріалів;

- знайти і виправити помилку, мета яких застерегти від типових помилок;

- проектування дослідів, завдання яких полягає в перевірці теоретичних знань у досліді.

Усі творчі завдання в своїй сукупності дають змогу широко варіювати самостійну творчу роботу учнів, що дає можливість всебічно враховувати індивідуальні особливості учнів, розвиток їхніх творчих здібностей, уміння самостійно поглиблювати свої знання.

Ефективними в практиці колективного творчого тренінгу є й різноманітні творчі ігри учнів, до яких належать майже всі існуючі ігри, де дітям пропонують відгадати загадки, щось знайти, зорієнтуватися в оточенні. Це ігри, що імітують професійний рівень діяльності.

Для творчих ігор, що мають багато спільного з так званими діловими іграми, притаманні свої особливості. Один із найважливіших моментів полягає в тому, що у творчій грі принципово не бажано регламентувати поведінку кожного окремого учасника стосовно генерування нових ідей, пошуків варіантів. Хоча у даному випадку можна регламентувати лише деякі формальні функції «експертів» , «послідовність» ходів.

2.2. Методи формування обдарованості в позакласній та позашкільній роботі з математики

Життєва дорога підростаючого покоління прокладається в рамках загальноосвітньої школи — життєвого простору дитини, в якому вона не лише готується до життя, а й живе.  Тому виховна робота планується так, щоб сприяти становленню особистості  як творця і проектувальника  життя, гармонізації та гуманізації стосунків між учнями і педагогами, школою і родиною, керуючись ідеями самоцінності дитинства  демократичного діалогу між поколіннями. Важливу роль у цьому відіграє позакласна робота [2]. Всебічний розвиток обдарувань школярів здійснюється не тільки в ході навчальної діяльності, а й доповнюються системою позакласної та позашкільної роботи: виконання учнем позанавчальних завдань; заняття у наукових товариствах;   участь у  різноманітних тематичних масових  конкурсах, вікторинах, семінарах, предметних дебатах; а також відвідування гуртків, в ході яких учні не тільки поглиблюють знання з математики, а й мають можливість розвивати інтелект, ерудицію, вміння спілкуватись. 

Математичні гуртки є основною  формою позакласної роботи з математики. Головною метою роботи математичного гуртка вважаю  розвиток творчого потенціалу школярів, їх здатності до плідної розумової діяльності, гурток має «запалити» сильного учня. Тому одним із найважливіших завдань математичних гуртків є індивідуальна робота  з обдарованими школярами, направлена на розвиток їх розумових здібностей, наполегливості у виконанні  завдань творчого підходу і навичок  у розв’язуванні нестандартних завдань. Заняття в них доповнюють роботу на уроках і дають можливість задовольнити інтереси та бажання учнів, що виходять за межі навчальної програми.

Основна задача гуртка — на раціонально, ретельно дібраних завданнях показати школярам математику в дії, плідність і  силу ідей  і методів, сформувати  той специфічний  спосіб мислення, що його  іменують математичним. Саме підбір завдань значною мірою вирішує продуктивність подальшої роботи.

У процесі гурткової роботи учні  вчаться розв’язувати  математичні проблеми, працювати з математичною літературою, готуються до участі в математичних олімпіадах. Олімпіада – це свято, на якому сяють яскраві математичні ідеї і красиві судження. Проте успіх на такому святі чекає того, хто ретельно до нього готувався. Без системної роботи на уроці і після уроків велика перемога  в олімпіаді неможлива.

Олімпіада – це конкурс, у якому переможцями стають найсильніші, а інші учасники  збагачуються  новими знаннями і здобувають необхідний досвід. Тільки добровільний принцип і зацікавленість допомагають залучати учнів до осмисленої плідної роботи в період підготовки до олімпіад. При підготовці до шкільної олімпіади я особливо ретельно підбираю завдання, доступні дітям, виконання яких дає можливість відчути радість подолання труднощів, адже головна мета олімпіади – показати кожному учневі, що процес пошуку розв’язування  математичної задачі  може бути живим, захоплюючим і навіть веселим.

Ось уже скільки років одним  з найпопулярніших конкурсів в Україні  став  Міжнародний математичний конкурс «Кенгуру».  З психологічної точки зору цей конкурс  є не тільки цікавим конкурсом, але й дуже комфортним. Одним із позитивних моментів конкурсу є те, що  кожен учень отримує сертифікат учасника, незалежно від набраних балів, а потім ще й  інформаційний вісник. Це  великий стимул для подальшого вивчення математики, адже можна ще раз повернутися до розв’язання конкурсних задач, аналізуючи свої помилки. Маючи тексти  завдань усіх рівнів, та ще й з розв’язаннями, допитливий учень може заради цікавості спробувати розв’язати завдання і для молодших класів і деякі задачі для старших класів. Для участі  в конкурсі зовсім не потрібна спеціальна підготовка, достатньо звичайних шкільних знань та великого бажання.

Мої учні є постійними переможцями   ІІ етапу  Всеукраїнських шкільних предметних олімпіад з математики  та є учасниками ІІІ етапу,  Ковриженко Олександр має Диплом ІІ ступеня  ІІІ етапу  Всеукраїнських шкільних предметних олімпіад з математики.

Учні, яких я навчаю, з великим задоволенням приймають участь і в конкурсі «Кенгуру» , показуючи при цьому чудові знання з математики, свою ерудицію, свій талант.

Для обдарованих дітей характерна потреба досконалості, вони не заспокоюються , доки не досягнуть свого, тому зміна форм діяльності, опора на творчі  інтереси дітей, різноманітність областей застосування  здібностей – все це допомагає зберігати працездатність обдарованих дітей. У них виробляється потреба  брати все нові і нові рубежі на шляху свого  зростання. Розумію і знаю,що не кожен мій вихованець в майбутньому буде використовувати  математичні знання безпосередньо. Але знаю напено, що вони виростуть людьми мислячими, всебічно розвиненими, творчими.

Однією з найважливіших умов розвитку обдарованості учнів є формування пізнавального інтересу, який є підґрунтям для розвитку пізнавальної активності учнів. Під впливом пізнавального інтересу з’являються такі важливі компоненти активного навчання як активний пошук, здогад, дослідницький підхід, готовність до розв’язування задач. Нестандартні, дослідницькі задачі , які вчитель включає у структуру роботи, обдаровані діти сприймають як виклик власному інтелекту. Інтелектуальний і естетичний заряд шкільного курсу математики значно підвищується, коли на уроці, а також під час інших форм спілкування з школярами застосовувати ігрові елементи, яскраві історичні повідомлення, цікаві «красиві задачі».

Обов’язковою передумовою розвитку обдарувань школярів як на уроці, так і в позаурочний час повинна виступати проблемність викладання.
Творчість учнів, новизна і оригінальність їх навчальної діяльності проявляються тоді, коли вони самостійно ставлять проблему і знаходять шляхи її розв’язання. При цьому слід добиватись постійного зростання рівня творчості обдарованих дітей, знаходити оптимальні співвідношення всіх видів їх діяльності, щоб одержати найкращі результати. Вчителю треба звернути увагу на те, що ставлячи проблему, варто залишати « нерозв’язані питання», відповідь на які учні повинні одержати самостійно з різних джерел: літературних, експериментальних, шляхом консультацій тощо.

Тим учням, які вміють робити прості експерименти, аналізувати, узагальнювати отримані результати, можна запропонувати взяти участь в роботі Малої академії наук. Запорукою успіху є чіткість та ефективність організації роботи молодих науковців. Завдання вчителя не лише перетворити дослідження на дійсно творчий процес, а й створити у стосунках з дітьми атмосферу співпраці, товариської допомоги, сприяти розвитку творчих сил дитини, підтримати дух пошуку, дослідження, успішності. Саме це і є найголовнішим у роботі з обдарованими дітьми, тому що впевненість у власних творчих силах спонукає людину до нових досягнень і перемог.

Висновки

Теоретично обґрунтувавши поняття «обдарованості», з’ясувавши основні психолого-педагогічні типології та класифікації «обдарованості» та дослідивши способи організації  роботи з обдарованими дітьми  у процесі навчання математики, можна зробити висновок, що обдарована дитина  у загальноосвітній школі формується і розвивається  саме завдяки  шкільній буденній праці на уроках. І найкраще його  знає, розуміє й  відчуває вчитель.

Серед задач широкого поля діяльності вчителя – зацікавити учнів, виступаючи генератором ідей і педагогічних ситуацій, допомогти кожному обрати свій маршрут, створити умови для інтерактивного навчання, організувати індивідуальну і групову  консультативну роботу, створивши для кожного ситуацію успіху, підтримати особисту  зацікавленість у надбанні знань, забезпечити  розкриття і розвиток творчих здібностей.  Ш.Амонашвілі, визнаний лицар гуманної педагогіки, пропагує педагогіку співпраці, співтворчості: « Весь педагогічний процес є не що інше, як допомога дитині досягти більшого, ніж вона  могла  б досягти  сама поза його межами. Місія вчителя не в тому, щоб донести до дитини певний матеріал, а в тому, щоб допомогти учню активізувати свої зусилля й у такий спосіб підняти,возвести, возвеличити дитину до свідомого засвоєння цього матеріалу» [1,165 ].

Для того, щоб учень виявив бажання працювати, у нього потрібно сформувати дослідницьку мотивацію, проводити заняття, спрямовані на розвиток інтелектуальних умінь;  перед учнями варто ставити  такі завдання, які би допомогли їм по-новому поглянути на  власну  інтелектуальну діяльність, ерудицію.

Я завжди пам’ятаю слова В. О. Сухомлинського: «Бережіть дитячий вогник допитливості, жадоби до знань. Єдиним джерелом, яке живить  цей вогник, є  радість успіху праці, почуття гордості трудівника».

Список використаної літератури

1.                Амонашвили Ш.А. Основания педагогики сотрудничества // Новое педагогическое мышление / Под ред. А.В.Петровского. – М.: Педагогика,1989. – 278 с.

2.                Бабенко М. Особливості роботи з обдарованими дітьми / М.Бабенко // Школа. – 2008. – № 10. – C. 16–17.

3.                Бажутіна С. Деякі особливості обдарованих школярів / С.Бажутіна // Директор школи, ліцею, гімназії. – 2005. – № 1. – C. 67–71.

4.                Волчанова Н. Індивідуальна робота з обдарованими дітьми //Рідна школа. – 2000. – № 6. – C. 77–79.

5.                Клименко В. Умови творчого розвитку особистості / В.Клименко // Завуч. – 2003. –№33. – с.11–14.

6.                Купчанко М.В. Математика в сузір’ї наук: науково-практична учнівська конференція / М.В. Купчанко // Математична газета. – 2006. – №1– С.26–31.

7.                Лейтес Н.С. Умственные способности и возраст / Н.С. Лейтес – М.: Педагогика, 2004. – 280 с.

8.                Махмутов М.И. Проблемное обучение: основные вопросы теории /  М.И.Махмутов – М.,1975. – 368 с.

9.                Рабець К. Паростки продуктивної освіти: математичний гурток / К.Рабець // Математика в школі. – 2009. – №11 – С.41–43.

10.           Щорс В. Робота з обдарованими дітьми в загальноосвітній школі / В.Щорс // Школа. – 2008. – № 10. – C. 12–15.

11.           Верховна Рада України: офіційний веб-портал [Електронний ресурс] / Про національну доктрину  розвитку освіти / Указ  Президента України від 17.04.2002р.№347/2002. – Режим доступу: http://zakon1.rada.gov.ua/laws/show/347/2002.