ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКУ АЛГЕБРИ В 11 КЛАСІ

ТЕМА: ОСНОВНІ ТИПИ ПОКАЗНИКОВИХ  РІВНЯНЬ (НЕРІВНОСТЕЙ) І СПОСОБИ ЇХ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ

ЦІЛІ:

навчальна: узагальнення і систематизація знань учнів; залучення до самостійної роботи;

розвивальна: активізація пізнавальної діяльності учнів; розвиток  логічного мислення, формування вміння грамотно формулювати власні думки;

виховна: розширення кругозору, інтересів учнів до математики

Хід уроку

І. Організаційний етап

На сьогоднішньому уроці ми  узагальнимо і систематизуємо ваші знання з теми

 ” ОСНОВНІ ТИПИ ПОКАЗНИКОВИХ РІВНЯНЬ (НЕРІВНОСТЕЙ) І СПОСОБИ ЇХ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ”. Даній темі хотілося б приділити  особливу увагу, тому що такі рівняння і нерівності зустрічаються в матеріалах підготовки до зовнішнього незалежного оцінювання.Тим більше, що загального способу розв’язування  таких завдань не існує. На попередньому уроці  ми з вами поділили їх на такі типи:

1.     Найпростіші та ті, які зводяться до них таким шляхом:

А) зведення до однієї основи;

Б) винесення спільного множника за дужки;

В)ділення обох частин на степінь.

2.Показникові рівняння і нерівності, які зводяться до адгебраїчних:

А) зведення до квадратного шляхом заміни;

Б) однорідні.

Урок проведемо таким чином, представлення даних типів показникових нерівностей  та  способи  їх розв’зання презентують деякі учні, які отримали випереджувальні завдання.

Презентація способів розв’зання показникових нерівностей.

2.     Виступи учнів

Презентація №1. Кушнір Олексій.

Завдання №1. Розв’зати нерівність 3*9²^х-2 > (27 )^1-3х

Розв’язання:

3*9²^х-2 > (27 )^1-3х.

3^1+4х-4 > 3^3-9х, оскільки 3>1, тому

1 + 4х - 4 > 3 - 9х;

13х > 6;

х > 6/13.

Відповідь: х є(-&;6/13).

 Презентація №2. Зубрицький Ігор.

Завдання №2. Розв’зати нерівність  3*4^х +2*4^{х +1} + 3*4^{х + 2} < 236

 Розв’язання:

3*4^х +2*4^{х +1} + 3*4^{х + 2} < 236;

 4^х( 3 + 2*4 + 3*16  ) < 236;

  4^х *59 < 236;

  4^х < 4;

  х < 1.

  Відповідь: х є(-&;1).

Презентація №3.  Манько Денис.

Завдання №3. Розв’зати нерівність   5^{х -3} < 7^х-3

Розв’язання:

Домножимо обидві частини  нерівності на 7^х-3>0

5^{х -3}*7^х-3 < 7^{3 - х} *7^х-3;

( 35)^{х – 3} < 7⁰;

х -3 < 0;

х <  3

 Відповідь: х є(-&;3).

Презентація №4. Назаренко Таня.

Завдання №4. Розв’зати нерівність   2^х + 2^{1 – х} < 3

 Розв’язання:

 2^х + 2^{1 – х} < 3;

Нехай   2^х = t ; t >0.

t +2/ t  < 3;

t² +2 - 3 t < 0;

(t -1) (t -2) < 0; Отже, маємо     1 < t < 2

1 < 2^х < 2;

2⁰< 2^х < 2¹;

0 < х< 1

Відповідь:(0 ; 1).

Презентація №5. Войт Наташа.

2*4^х >6^х *9^х

2*2^2х/ 2^х*3^х – 2^х*3^х – 3*3^2х/ 2^х*3^х >0

2*(2/3)^х – 1 – 3*(3/2)^х >0

Нехай (2/3)^х = t, t > 0, тоді (3/2)^х = (2/3)^-х

2 t - 1 – 3/ t >0

{2 t² – t – 3 >0;

 t > 0.

2(t + 1)*( t -3/2 ) >0 і тому t  >3/2

Отже, (2/3)^х  > 3/2, 0 < 2/3< 1, тому х<-1

  Відповідь:  х є(-&;-1).

Молодці, дуже гарно підготувалися до представлення даних типів показникових нерівностей  та  чудово  презентували  способи  їх розв’зання.

3.Закріплення матеріалу.

А зараз створимо чотири групи, ви виберете собі координатора, який отримає завдання і  розподілить їх серед членів своєї групи, виходячи з рівня їхньої підготовки. Завдання подані у вигляді тестів, на зразок завдань зовнішнього оцінювання,всі розв’зки мають бути в зошиті, а бланки повернуті в кінці уроку.

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ ГРУПАМ.

1.Розв’зати рівняння:

а) 11^4х-3 = 11^8х.

А	Б	В	Г	Д
-4/3	-3/4	3/4	4/3	1

Відповідь:

б)5^х +5^х+2 = 130.

А	Б	В	Г	Д
-1	0	1	2	5

Відповідь:

в) 4^х – 10*2^{х -1} – 24 = 0.

А	Б	В	Г	Д
3	8	-3	8 і -3	2

 Відповідь:

г) 4^х -2*5^2х + 10^х = 0

А	Б	В	Г	Д
2	-1	1	0,4	0

Відповідь:

2.Розв’зати  нерівності:

а) (3/7)^х2 < (7/3)

А	Б	В	Г	Д
(-7;3)	[-7;3]	[3;+&)	(-&;-7]	(-&;-7) v (3; +&)

Відповідь:

б) 3^2х-1 + 3^2х-2 – 3^2х-4 < 315.

А	Б	В	Г	Д
[3; +&)	(-&;3]	(3;+&)	(-&;3)	(-&;3) v (3; +&)

Відповідь:

Правильні відповіді: БВАДДГ

4.Підсумок уроку.

Сьогодні ми з вами  розв’язували показникові рівняння і нерівності і думаю, що такі завдання ви тепер будете вміти розв’язувати і ніяких проблем у вас на ЗНО не виникне.Дякую вам за гарні відповіді.

5.Домашнє завдання.

Повторити п.17-18.Вправи 18.16;18.21.